Question

某學校校長暑假期間將帶領該校市級“三好學生”到北京旅游，到旅行社打聽價格時，甲旅行社說：“如果校長買一張全票，其余學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內全部按6折優惠．”票價為240元．
（1）設學生數為x，用含x的代數式表示兩個旅行社的收費；
（2）當學生是多少時，兩家旅行社的收費一樣？
（3）當學生數不是（2）中的數，你將怎樣選擇旅行社？

Answer 1

分析：（1）設甲旅行社的收費為y_甲元，乙旅行社的收費為y_乙元，根據總價=單價×數量就可以表示出結論；
（2）當y_甲=y_乙時，建立關于x的方程求出其解即可；
（3）分類討論，當y_甲＞y_乙時，當y_甲=y_乙時或當y_甲＜y_乙時求出x的值就可以得出結論．

解答：解：（1）設甲旅行社的收費為y_甲元，乙旅行社的收費為y_乙元，由題意，得
y_甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，
y_乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；
（2）當y_甲=y_乙時，
240+120x=144x+144，
解得：x=4．
∴當學生數為4人時，兩家旅行社的收費一樣；
（3）當y_甲＞y_乙時
240+120x＞144x+144，
解得：x＜4，
當y_甲=y_乙時，
240+120x=144x+144，
解得：x=4；
當y_甲＜y_乙時，
240+120x＜144x+144
解得：x＞4
∴當學生數少于4人時，乙旅行社收費便宜，
當學生數等于4人時，兩家旅行社收費一樣，
當學生數多于4人時，甲旅行社收費便宜．

點評：本題考查了列代數式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出兩家的收費的表達式是關鍵．