Question

（2013•裕華區二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2+

3

；…按此規律繼續旋轉，直到得到點P₂₀₁₃為止，則AP₂₀₁₃=

2013+671

3

．

Answer 1

分析：先根據根據旋轉的性質得含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2，BC=

3

，則AP₃=3+

3

，由于2013=3×671，所以AP₂₀₁₃=671（3+

3

）．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴AP₃=3+

3

，
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=671（3+

3

）=2013+671

3

．
故答案為2013+671

3

．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．