Question

【題目】大學生小亮響應國家創新創業號召，回家鄉承包了一片坡地，改造后種植優質稱猴桃．經核算這批稱猴桃的種植成本為16元/kg．設銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試銷得出如下規律：

①稱猴桃的銷售價格p（元/kg）與時間x（天）的關系：

當1≤x＜20時，p與x滿足一次函數關系．如下表：

x（天）	2	4	6	…
p（元/kg）	35	34	33	…

當20≤x≤30時，銷售價格穩定為24元/kg；

②稱猴桃的銷售量y（kg）與時間x（天）的關系：第一天賣出24kg，以后每天比前一天多賣出4kg．

（1）填空：試銷的一個月中，銷售價p（元/kg）與時間x（天）的函數關系式為　 ；銷售量y（kg）與時間x（天）的函數關系式為　 ；

（2）求試售第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝，y＝4x+24；（2）銷售第30天時，利潤最大，最大利潤為1152元．

【解析】

（1）依據題意易得出銷售價p（元/kg）與時間x（天）之間的函數關系式；

（2）然后根據銷售利潤=銷售量x（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤W（元）與時間x（天）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤.

解：（1）依題意，當1≤x＜20時，設p＝kx+b，得，

解得p＝﹣x+36，

故銷售價p（元/kg）與時間x（天）的函數關系式為，p＝ ，

由②得，銷售量y（kg）與時間x（天）的函數關系式為：y＝4x+24，

故答案為：p＝ ，y＝4x+24；

（2）設利潤為W，

①當1≤x＜20時，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）

＝﹣2（x﹣17）2+1058

∴x＝17時，W最大＝1058，

②當20≤x≤30時，

W＝（24﹣16）（4x+24）

＝32x+192

∴x＝30時，W最大＝1152

∵1152＞1058

∴銷售第30天時，利潤最大，最大利潤為1152元．