Question

如圖，AD，CE分別是△ABC的角平分線，它們的交點為F．若∠B=60°，∠ACB=72°，則∠BDA=

24°

；若∠B=60°，∠BAC=48°，則∠DFC=

60°

；若∠B=50°，則∠AFC=

120°

．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由角平分線的定義即可得出∠BAD的度數；先根據角平分線的性質求出∠BAD的度數，根據三角形外角的性質求出∠ADC的度數，進而可得出∠DFC的度數；直接根據三角形外角的性質即可求出∠AFC的度數．

解答：解：∵AD，CE分別是△ABC的角平分線，∠B=60°，∠ACB=72°，
∴∠BAC=180°-60°-72°=48°，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=24°；
∵∠B=60°，∠BAC=48°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵AD，CE分別是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×48°=24°，∠DCF=

1

2

∠ACB=

1

2

×72°=36°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+24°=84°，
∴∠DFC=180°-∠AC-∠DCE=180°-84°-36°=60°；
∴∠AFC=180°-∠DFC=180°-60°=120°．
故答案為：24°，60°，120°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．