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【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.

(1)在如圖所示的直角坐標系中,求出該拋物線的解析式;

(2)設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.

【答案】1y=x2,(22.76m

【解析】

試題(1)若按圖中方式建立直角坐標系,則拋物線頂點為坐標原點,故拋物線解析式可設為,再根據水面寬度得到水面與橋的交點坐標,代入即可;(2)不等式問題可先考慮臨界點,轉化為等式問題,故從水面寬度為作為切入點,求出此時拱頂距離水面的長度,再將拱頂距離水底的長度減去拱頂距離水面的長度,即得水深.

試題解析:(1)由圖知,設拋物線的解析式為,且過點

該拋物線的解析式為;

2)不妨考慮橋下水面寬度正好為,此時水面與橋的右交點,代入

,即拱頂距離水面

答:水深超過時就會影響過往船只在橋下的順利航行.

練習冊系列答案
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