Question

若非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a+2007=0，b²-b+2007=0，則：

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

分析：根據已知將兩式相加減，得出a+b=1，ab=2007，根據

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

，就可以求出代數式的值．

解答：解：∵若非零實數a，b（a≠b）滿足a²-a+2007=0①，b²-b+2007=0②，
①-②得（a-b）（a+b-1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=1，
①+②（a+b）²-2ab-（a+b）+4014=0，
∴a+b=1，ab=2007，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2007

．
故填空答案為

1

2007

．

點評：首先根據兩個方程的共同特點，可以把它們相加減，得出ab=2007，a+b=1進而求出是解題關鍵．