Question

班會課時，老師組織甲、乙兩班同學進行投籃比賽，每班各抽5名男生和5名女生進行投籃，每人各投5次（女生投籃處距離籃筐比男生近），成績記錄如下表：

投進籃筐個數	0	1	2	3	4	5
甲班學生人數	1	3	1	2	1	2
乙班學生人數	0	1	2	4	2	1

根據以上提供的信息回答下列問題
（1）甲、乙兩班的投籃平均成績哪個更好？
（2）甲、乙兩班的投籃成績哪個穩定？

Answer 1

分析：（1）由平均數的公式計算；
（2）根據方差公式計算后，由方差的意義分析．

解答：解：（1）甲班的投籃平均成績=（3×1+1×2+2×3+1×4+2×5）÷10=2.5，
乙班的投籃平均成績=（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3，
∴從平均成績上看，乙班的成績好；

（2）甲班的方差S_甲²=[1×（0-2.5）²+3×（1-2.5）²+（2-2.5）²+2×（3-2.5）²+（4-2.5）²+2×（5-2.5）²]÷10=2.85個²，
乙班的方差S_乙²=[（1-3）²+2×（2-3）²+4×（3-3）²+2×（4-3）²+（5-3）²]÷10=1.2個²，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴從方差上看乙班的成績穩定．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．