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【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上的動點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變，請直接寫出DE+DF的值；若變化，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）不變；.

【解析】

（1）連接，是的中點，那么就是等腰三角形底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道也是的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么；

（2）連接，根據三角形的面積公式即可得到，進而求得的值．

（1）證明：如圖1，連接．

，點是邊上的中點，

平分，

、分別垂直、于點和．

．

（2）解：不變．

如圖2所示：連接，

，，

底邊上的高，

的面積，

，

，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列方程化成的形式，寫出其中，，的值，并計算的值：

； ；

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的切線與AB的延長線交于點D，連接BE，過點O作BE的平行線，交⊙O于點F，交切線于點C，連接AC

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接EF，當∠D=　　°時，四邊形FOBE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．

（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=　　BD．

（2）探究證明

將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數量關系，并證明

（3）拓展延伸

在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每個小正方形的邊長均為1）．

（1）若點D與點A關于y軸對稱則點D的坐標為　 　．

（2）將點B向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到點C，則點C的坐標為　 　．

（3）請在圖中表示出D、C兩點，順次連接ABCD，并求出A、B、C、D組成的四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（ ）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是______數（填“無理”或“有理”），這個數是______；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是______；

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO在平面直角坐標系中，O為原點，OB在x軸上，∠AOB＝60°，點A坐標為（3，3），點C的坐標為（0，3），點D在第二象限，且△ABO≌△DCO．

（1）請直接寫出點D的坐標_____；

（2）點P在直線BC上，且△PCD是等腰直角三角形，請畫出圖形并求點P的坐標．

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