Question

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（2）求AB的長是多少時花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）AB長為5m；（2）46.67m2

【解析】

（1）根據AB為xm，BC就為（24-3x），利用長方體的面積公式，可求出關系式．將s=45m代入解析式中關系式，可求出x即AB的長．
（2）當墻的寬度為最大時，有最大面積的花圃．此故可求．

（1）根據題意，得S=x（24-3x），
即所求的函數解析式為：S=-3x2+24x，

根據題意，設AB長為x，則BC長為24-3x
∴-3x2+24x=45．
整理，得x2-8x+15=0，
解得x=3或5，
當x=3時，BC=24-9=15＞10不成立，
當x=5時，BC=24-15=9＜10成立，
∴AB長為5m；
（2）S=24x-3x2=-3（x-4）2+48
∵墻的最大可用長度為10m，0≤BC=24-3x≤10，
∴≤x＜8，
∵對稱軸x=4，開口向下，
∴當x=m，有最大面積的花圃．
即：x=m，
最大面積為：=24×-3×（）2=46.67m2