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如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（2，1），與x軸交于點B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

(1)2，-1；（2）．

解析試題分析：（1）分別把A點坐標代入y=x+b和y=中即可計算出b和k的值；
（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式求解．
試題解析：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；
把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；
（2）一次函數解析式為y=x-1，
把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，則B點坐標為（1，0），
所以△AOB的面積=×1×1=．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點且不與B重合，連結AP，過點P作∠CPD=∠APB，交x軸于點D，交y軸于點E，過點E作EF∥AP交x軸于點F．
（1）若△APD為等腰直角三角形，求點P的坐標；
（2）若以A，P，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知一次函數y=kx+b，當x=2時，y=﹣3，當x=1時，y=﹣1．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若該一次函數的圖形交x軸y軸分別于A、B兩點，求△ABO的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求反比例函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

下表中，y是x的一次函數．

x
2
1
2
 
5
y
6
3
 
12
15
 
（1）求該函數的表達式，并補全表格；
（2）已知該函數圖象上一點M（1，-3）也在反比例函數圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）點P是y軸上的點，點Q第一象限內的點．若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

無論k取任何實數，對于直線都會經過一個固定的點，我們就稱直線恒過定點.
（1）無論取任何實數，拋物線恒過定點，直接寫出定點A的坐標；
（2）已知△ABC的一個頂點是（1）中的定點，且∠B，∠C的角平分線分別是y軸和直線，求邊BC所在直線的表達式；
（3）求△ABC內切圓的半徑.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

為了抓住世界杯商機，某商店決定購進A、B兩種世界杯紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1 000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關于m的函數，且y=x1﹣3x2，求這個函數的解析式；
（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

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