Question

已知二次函數y=x²-4x+2．
（1）通過配方把函數化為y=a（x+h）²+k的形式；
（2）寫出函數圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標；
（3）這個函數圖象可以由拋物線y=x²經過怎樣平移得到？

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）根據（1）拋物線解析式直接寫出函數圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標；
（3）根據“上加下減”的規律來平移函數圖象．

解答：解：（1）y=x²-4x+2=（x²-4x+4）+2-4=（x-2）²-2；

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=（x-2）²-2．
∵a=1＞0，
∴拋物線的開口方向向上．
根據拋物線解析式得到該拋物線的對稱軸為：x=2；頂點坐標是（2，-2）；

（3）函數y=（x-2）²-2的圖象可以由拋物線y=x²經向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到．

點評：本題考查了二次函數的三種形式，二次函數的性質以及二次函數圖象與幾何變換．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．