Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖像與軸交于點，與軸交于A、B兩點，點B的坐標為

1. 求二次函數的解析式及頂點D的坐標；

2. 點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點的坐標；

3.點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P的坐標.

                                         

 

Answer 1

 

1.由題意，得：…

          解得：

所以，所求二次函數的解析式為：

    頂點D的坐標為（-1，4）.

2.易求四邊形ACDB的面積為9.

     可得直線BD的解析式為y=2x+6

   設直線OM與直線BD 交于點E，則△OBE的面積可以為3或6.

 

①  當時，

      易得E點坐標（-2，-2），直線OE的解析式為y=-x.

設M 點坐標（x，-x），

∴ 

②   當時，同理可得M點坐標．

∴ M 點坐標為（-1，4）

3.連接，設P點的坐標為，

因為點P在拋物線上，所以，

所以

            

                      

因為，所以當時，. △的面積有最大值 

所以當點P的坐標為時，△的面積有最大值，且最大值為

解析:

1.將C、B兩點的坐標代入求出二次函數的解析式，然后求出頂點的坐標；

2.先求出四邊形ACDB的面積，然后討論△OBE面積為3或6進的M點坐標；

3.設P點的坐標為（m,n）,然后求出n與m的關系，再求出△CPB的面積，然后根據二次函數的性質求出點P的坐標和△CPB的面積最大值。