Question

【題目】如圖，有一個邊長為的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將他們按照圖①和圖②的形式擺放，

（1）用含有的代數式分別表示陰影面積： , ， .

（2）若，求的值；

（3）若，，，求出圖③中的陰影部分面積.

Answer 1

【答案】（1）a2-4ab+4b2；a2-2ab+b2；2b2-ab；（2）-34；（3）38

【解析】

（1）用含a和b的代數式表示出兩個小正方形的邊長，然后根據面積公式可得S1，S2的面積；用大正方形的面積減去左側長方形的面積和兩個正方形的面積可得S3的面積；

（2）把S1和S3代入，整理后根據完全平方公式變形，然后把代入計算即可；

（3）由，，，可求出a2，b2，ab的值，然后用割補法求解即可.

（1）∵圖①中間小正方形的邊長是2b-a，

∴S1=(2b-a)2=a2-4ab+4b2；

∵圖①左上角正方形的邊長a-b，

∴S2=(a-b)2=a2-2ab+b2；

S3= 2b2-ab；

（2）∵，

∴=2(a2-4ab+4b2)-3(2b2-ab)

=2a2+2b2-5ab

=2(a+b)2-9ab

=200-234

=-34；

（3）∵，，，

∴，

∴a2=76，b2=34，ab=50，

S陰影=a2+b2-b(a+b)- a2+b(a-b)

=a2

=38.