Question

已知：多項式m³n²-1中，常數項為a，含字母的項的系數為b，多項式的次數為c，請回答問題：
（1）由題意可知：a=

-1

，b=

1

，c=

5

．其中a、b、c所對應的點分別為A、B、C，若將點A向右平移5個單位長度后得到點D，則點D表示的數比點B表示的數小

-3

；
（2）點K為易動點，其對應的數為k，點K在B和C之間運動時，請化簡式子：|1-k|-2|k+1|+|k-5|；
（3）如果點A以每分鐘1個單位長度向右運動，點C以每分鐘3個單位長度的速度向左運動，兩點同時出發，相向而行，那么運動幾分鐘后兩點間相距2個單位長度？

Answer 1

分析：（1）根據多項式的次數，多項式的項及常數項的定義就可以得出結論，就可以求出A、B、C的坐標，進而可以求出D點的坐標，及可以得出結論；
（2）由條件可以得出1＜k＜5，再由去絕對值的法則及可以得出結論；
（3）設x分鐘A、C兩點相距2個單位，分兩種情況當兩點在相遇前后相遇后分別得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
多項式m³n²-1的常數項為-1，含字母的項的系數1，多項式的次數為5，
-1+5=4，
∴D點表示的數是4，
1-4=-3．
故答案為：-1，1，5，-3；
（2）由題意，得
1＜k＜5，
∴原式=k-1-2（k+1）+（5-k），
=k-1-2k-2+5-k，
=-2k+2；
（3）設x分鐘A、C兩點相距2個單位，由題意，得
當兩點相遇前相距2個單位長度時，
x+3x+2=6，
解得：x=1，
當兩點相遇后相距2個單位長度時，
x+3x-2=6，
解得：x=2．
答：兩點運動1分鐘或2分鐘后相距2個單位長度．

點評：本題考查了多項式的相關概念的運用，數軸的性質的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，去絕對值的運用，解答時分清數軸上的點的坐標的意義是關鍵．