【題目】(1)如圖,是
的邊
上一點,且
,
分別是
,
的中點,
分別是
,
的中點,求證:
.
(2)若(1)中的,其它條件不變,求
的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1) 連接EG,FG,根據三角形中位線定理可得,EG=AB,FG=
CD,又因為CD=AB,所以EG=FG,又因為H是EF的中點,根據三線合一可得結果;(2)根據中位線定理可得:EG∥AB, FG∥CD,又因為∠ABC=90°,所以∠EGF=90°,即△GEF是等腰直角三角形,所以再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.
(1)連接EG,FG,
∵E,G分別是BD,AD的中點,
∴EG=AB,
同理,FG=CD,
∵CD=AB,
∴EG=FG,
∵H是EF的中點,
∴GH⊥EF
(2)∵E,G分別是BD,AD的中點,
∴EG∥AB,同理FG∥CD,
又∠ABC=90°,
∴∠EGF=90°,
∵H是EF的中點,
∴GH=EF,
∴=
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正確的序號是 (把你認為正確的都填上).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內的AB,BC,CA,OA, OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器,設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數關系的圖像大致如圖②所示,則尋寶者的行進路線可能為:
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某產品的年產量不超過100萬件,該產品的生產費用y(萬元)與年產量x(萬件)之間的函數圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段,生產出的產品都能在當年銷售完,達到產銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額-生產費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式;
(2)求w與x之間的函數關系式;并求年產量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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【題目】如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD的正后方30米的觀測點P處,以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學樓的頂端A,而在建筑物CD上距離地面3米高的E處,測得教學樓的頂端A的仰角為45°,求教學樓AB的高度.(參考數據:sin22°≈ ,cos22°≈
,tan22°≈
)
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【題目】據《北京晚報》介紹,自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后,每年接待量持續增長,到2018年突破1700萬人次,成為世界上接待量最多的博物館.特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了,故宮》等一批電視文博節目的播出,社會上再次掀起故宮熱.于是故宮文創營銷人員為開發針對不同年齡群體的文創產品,隨機調查了部分參觀故宮的觀眾的年齡,整理并繪制了如下統計圖表.
2018年參觀故宮觀眾年齡頻數分布表
年齡x/歲 | 頻數/人數 | 頻率 |
20≤x<30 | 80 | b |
30≤x<40 | a | 0.240 |
40≤x<50 | 35 | 0.175 |
50≤x<60 | 37 | c |
合計 | 200 | 1.000 |
(1)求表中a,b,c的值;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)從數據上看,年輕觀眾(20≤x<40)已經成為參觀故宮的主要群體.如果今年參觀故宮人數達到2000萬人次,那么其中年輕觀眾預計約有 萬人次.
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【題目】如圖,點是菱形
邊上的一個動點,點
從點
出發,沿
的方向勻速運動到
停止,過點
作
垂直直線
于點
,已知
,設點
走過的路程為
,點
到直線
的距離為
(當點
與點
或點
重合時,
的值為
)
小騰根據學習函數的經驗,對函數隨自變量的變化規律進行了探究,下面是小騰的探究過程,請補充完整;
(1)按照下表中自變量的值進行取點,畫圖,測量,分別得到了以下幾組對應值;
(2)在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數值所對應的點
,并畫出函數的圖像;
(3)結合函數圖像,解決問題,當點到直線
的距離恰為點
走過的路程的一半時,點P走過的路程約是
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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