Question

【題目】“岳池米粉”是四川岳池的傳統特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統小吃推廣出去，縣領導組織20輛汽車裝運A，B，C三種不同品種的米粉42 t到外地銷售，按規定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.

米粉品種	A	B	C
每輛汽車運載量/t	2.2	2.1	2
每噸米粉獲利/元	600	800	500

(1)設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，根據上表提供的信息，求y與x的函數關系式，并求x的取值范圍；

(2)設此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．

Answer 1

【答案】(1) y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,9；(2)用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝運B種米粉，用2輛車裝運C種米粉．

【解析】

（1）根據有20輛汽車裝運A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車裝運C種米粉，從而得出答案；（2）從而根據米粉總噸數為42，再根據（1）中運費與車輛數即可表示出w，利用一次函數的性質即可求出其最大利潤以及相對應的分配方案．

（1）設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，則用（20-x-y）輛車裝運C種米粉，由題意得：

2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，

化簡得：y=20-2x，

∵

∴x的取值范圍是：2≤x≤9．

∵x是整數，

∴x的取值為2，3，4，5，6，7，8，9；

（2）由題意得：

W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，

∵k=-1040＜0，且2≤x≤9

∴當x=2時，W有最大值，

w最大=-1040×2+33600=315200（元）

∴用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝運B種米粉，則用2輛車裝運C種米粉．