Question

【題目】如圖，已知點D、E分別在△ACD的邊AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．

（1）請用直尺和圓規在圖中畫出點D和點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；

（2）若AB＝7，BC＝3，請求出DE的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）2.1.

【解析】試題分析：(1) ①作∠CBA的平分線交AC于點E ；②作BE的垂直平分線交AB于點D．由線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可得到∠DEB=∠CBE，從而得到結論；

（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形對應邊成比例即可得到結論．

試題解析：解：（1）如圖：

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分線，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．

(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得： DE＝2.1．