Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

試題由PA與PB都為圓的切線，根據切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，可得出∠OAP與∠OBP都為直角，又OA=OB，根據等邊對等角可得∠ABO與∠BAC相等，由∠BAC的度數求出∠ABO的度數，進而利用三角形的內角和定理求出∠AOB的度數，在四邊形APBO中，利用四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數．

試題解析：∵PA，PB分別是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA=OB，∠BAC=35°

∴∠ABO=∠BAC=35°，

∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，

在四邊形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，

則∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．