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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；

（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）∵直線l與⊙O相切與點P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E為AD中點，DF=CD，則下列說法：（1）BE⊥EF；（2）圖中有3對相似三角形；（3）E到BF的距離為AB；（4）=．其中正確的有（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】16的算術平方根是_____________．

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【題目】若a，b，c是三角形的三邊長，則化簡|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝( )

A. 3a－b－c B. －a－b＋3c C. a＋b＋c D. a－3b＋c

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=x2+2x﹣1的最小值是（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

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【題目】已知在一次函數y＝kx＋3中，當x＝2時，y＝5，則k的值為( )

A. 1 B. －1 C. 5 D. －5

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P′（x+y，x﹣y）．

（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，

①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置關系；

②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內，求點P橫坐標的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，如果每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球從發射出到第一次落在桌面的運行過程中，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運行時間為t（秒），經多次測試后，得到如下部分數據：

t（秒）

0

0.16

0.2

0.4

0.6

0.64

0.8

…

x（米）

0

0.4

0.5

1

1.5

1.6

2

…

y（米）

0.25

0.378

0.4

0.45

0.4

0.378

0.25

…

（1）如果y是t的函數，

①如圖，在平面直角坐標系tOy中，描出了上表中y與t各對對應值為坐標的點．請你根據描出的點，畫出該函數的圖象；

②當t為何值時，乒乓球達到最大高度？

（2）如果y是關于x的二次函數，那么乒乓球第一次落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2+1向下平移2個單位，向右平移3個單位，則此時拋物線的解析式是 ．

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