Question

某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數y₁（張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數y₂（張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖②中的圖象．
（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為______，其中自變量x的取值范圍是______；
（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數的表達式．

Answer 1

解：（1）設函數的解析式為y=ax²，
把點（1，60）代入解析式得：a=60，
則函數解析式為：y=60x²（0≤x≤）；

（2）設需要開放x個普通售票窗口，
由題意得，80x+60×5≥1450，
解得：x≥14，
∵x為整數，
∴x=15，
即至少需要開放15個普通售票窗口；

（3）設普通售票的函數解析式為y=kx，
把點（1，80）代入得：k=80，
則y=80x，
∵10點是x=2，
∴當x=2時，y=160，
即上午10點普通窗口售票為160張，
由（1）得，當x=時，y=135，
∴圖②中的一次函數過點（，135），（2，160），
設一次函數的解析式為：y=mx+n，
把點的坐標代入得：，
解得：，
則一次函數的解析式為y=50x+60．
分析：（1）設函數的解析式為y=ax²，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達式，根據圖象可得自變量x的取值范圍；
（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數解即可；
（3）先求出普通窗口的函數解析式，然后求出10點時售出的票數，和無人售票窗口當x=時，y的值，然后把運用待定系數法求解析式即可．
點評：本題考查了二次函數及一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系求出函數解析式，培養學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉化為數學問題來解決．