Question

【題目】拋物線（，，是常數，）經過點A（，）和點B （，），且拋物線的對稱軸在軸的左側. 下列結論： ① ； ② 方程 有兩個不等的實數根； ③. 其中，正確結論的個數是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據對稱軸的位置判定ab>0，由c=-2即可判斷①，求出a與b的關系b=2-a，再利用判別式即可判斷②，利用a>0，拋物線的對稱性即可判斷③.

∵拋物線的對稱軸在軸的左側，

∴ab>0，

∵拋物線經過點B（0，-2），

∴c=-2，

∴abc<0，即①正確；

將點A、B的坐標代入中，得到，

∴a+b=2，即b=2-a，

∵拋物線（，，是常數，）經過點A（，）和點B （，），且拋物線的對稱軸在軸的左側，

∴拋物線與x軸另一個交點在x軸的負半軸，

∴a>0，

∴方程的= ，

∴方程 有兩個不等的實數根，即②正確；

∵a>0，

∴2-a<2+a，

∵b=2-a，

∴b<2+a，

∴a-b>-2，

∵拋物線經過點A（，），對稱軸在軸的左側，a>0，c=-2，

∴當x=-1時y<0，

∴a-b-2<0，

∴a-b<2，

∴，即③正確，

故選：D.