Question

已知m為整數，且12＜m＜40，試求m為何值時，關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個整數根．

Answer 1

解：∵△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個根，
∴8m+4≥0，
∵關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個整數根
∴=2是整數，
又∵12＜m＜40，
∴5＜＜9，
∵方程有兩個整數根必須使為正整數，且m為整數，
∴，
∴m=24．
分析：根據二次方程根與判別式的關系，可得△≥0；又由關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個整數根，可得為整數，即2m+1是一個完全平方數，根據條件12＜m＜40，討論即可求得m的值．
點評：此題考查了一元二次方程中根與判別式的關系．解題的關鍵是注意抓住已知條件，利用分類討論思想求解．