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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．

（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）推理與計算：求∠AEC的度數．

【答案】(1)見解析；（2）72°

【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據等腰三角形的性質計算∠B的度數，根據線段的垂直平分線的性質得AE＝BE，可計算∠BAE＝36°，由外角性質可得結論.

（1）如圖所示：

則DE是AB的垂直平分線；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，

∴∠B＝∠BAE＝36°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數；

（2）∠AED的度數；

（3）∠EAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數 圖象于點A，B，交x軸于點C．

（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（1，﹣4），且 ，求m的值和一次函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，請直接寫出不等式 的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足為E，若△ACD和△ABC的面積分別為50和38，則△CBE的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．
（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；
（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；
（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（ ）
A.a＜13，b=13
B.a＜13，b＜13
C.a＞13，b＜13
D.a＞13，b=13

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內取出一個球記下數字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標y，則點P（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發現
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得： 的值為常數t，則t= ．

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