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如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是______，旋轉角是______度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；

（2）畫出的圖形如圖所示；

（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2=c2+4×
1
2
ab，
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD，AC于點F，G．則旋轉后的圖中，全等三角形共有（　�。�
A．2對B．3對C．4對D．5對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉180°后得到△A′B′C′．畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（1，
3
），O是坐標原點．若連接OA，將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到線段OB，則點B的坐標是（　�。�
A．（
3
，-1）		B．（
3
，-1）或（-
3
，1）
C．（-
3
，1）		D．以上答案都不對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（a，1）與B（-2，b）關于坐標原點對稱，那么點P（a，b）繞原點順時針旋轉90°后的對應點P′的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，AC=BC，點D為AB中點．∠GDH=90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F兩點．下列結論：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四邊形CEDF=
1
2
S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是（　　）
A．①②③④B．①②③C．①④D．②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD為BC邊上的中線，將△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，則中線AD長的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是單位長度為1的網格．
（1）在圖1中畫出一個邊長為
5
的線段；
（2）在圖2中畫出以格點為頂點且面積為5的正方形；
（3）在圖3中畫出三角形ABC繞點A逆時針旋轉90°后的三角形AB1C1．

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