Question

已知等腰△ABC的底邊BC=8，腰長AB=5，一動點P在底邊上從點B開始向點C以每秒0.5的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為

3.5或12.5

秒．

Answer 1

分析：根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∴AD=

AB2-BD2

=3，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.5t，
∴t=3 5秒，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.5t，
∴t=12.5秒，
∴點P運動的時間為3.5秒或12.5秒．
故答案為：3.5或12.5．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的應用，在解題時還要注意分類討論思想的運用．