Question

【題目】（1）填空，并在括號內標注理由．

已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．

證明：∵DEBC（已知），

∴∠1=∠ （ ）．

又∵∠2=∠B（ 已知 ），∴∠ =∠ ．

∴ EF （ ）．

∴∠B+∠BFE=180°（ ）．

（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H． 若∠1=40° ，求∠2的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結論；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出，再根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠2．

證明：∵DE∥BC（已知），

∴∠1=∠ B （ 兩直線平行同位角相等）．

又∵∠2=∠B（ 已知 ），∴∠ 1 =∠ 2 ．

∴ EF∥ AB （ 內錯角相等兩直線平行）．

∴∠B+∠BFE=180°（ 兩直線平行同旁內角互補）．

（2）∵AB//CD，∠1=40° ，

∴ ，即，

∵MH平分∠BMN，

∴ ，

∵AB//CD ，

∴，

∴．