Question

設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程x²+x+c－a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）若a，b為方程x²+mx－3m=0的兩個根，求m的值．

Answer 1

（1）∵x²+x+c－a=0有兩個相等的實數根，
∴△=（）²-4×（c-a）=0，
整理得a+b-2c="0" ①，
又∵3cx+2b=2a的根為x=0，
∴a="b" ②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形；
（2）a，b是方程x²+mx-3m=0的兩個根，
∴方程x²+mx-3m=0有兩個相等的實數根
∴△=m²-4×（-3m）=0，
即m²+12m=0，
∴m₁=0，m₂=-12．
當m=0時，原方程的解為x=0（不符合題意，舍去），
∴m=-12．

解析