Question

（探究題）如圖所示用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，設每邊上的火柴棒為x，則圍成圖案中火柴棒根數為

x(x+1)

2

×3；
（1）當圍成的圖案每邊為6根火柴棒時，它是第

 

個圖案．
（2）當第n個圖案中火柴棒為165根時，得出方程

x(x+1)

2

×3=165，整理得x²+x-110=0．請根據下列列表探求方程的解x=

 

．

x	-12	-11	-10	10	11	12
x2+x-110

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，發現第幾個圖形的各邊的火柴棒數是幾；
（2）換一種方法理解，根據第n個圖形中有

x(x+1)

2

個三角形，每個三角形有3根火柴，所以火柴數為

x(x+1)

2

×3即為165．根據表格中x與y的對應值，即發現適合方程的根．

解答：解：（1）根據圖形是第6個圖案．
（2）根據題意解方程式

x(x+1)

2

×3=165，解之得x₁=-11，x₂=10．又因為火柴棒數量不能為負，故x=10．
故本題答案為：（1）第6個圖案；（2）x=10．

點評：表格從左至右值為22，0，-20，0，22，46，從中可知x₁=-11，x₂=10是原方程x²+x-110=0的解．注意火柴棒的個數不能為負數．