Question

2010年4月14日7時49分，我國青海玉樹藏族自治州發生7.1級強烈地震以后，某中學學生會立即倡導全校師生進行“獻愛心自愿捐款”活動，八年級（1）班的學生對本次活動進行了抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．根據圖文信息，解答下列問題：
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）不妨設捐款25元的有8x人，30元的有6x人，根據此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人，即可列方程求解；
（2）眾數就是出現次數最多的數，把捐款金額從小到大排列，利用中位數的定義解答；
（3）利用加權平均數公式即可求的平均數，然后乘以總人數即可．

解答：解：（1）根據圖文所提供的信息，不妨設捐款25元的有8x人，30元的有6x人．…（1分）
依題得方程：8x+6x=42，…（3分）
解得    x=3，
所以捐款人數共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；…（5分）

（2）由圖象可知：眾數為25元；…（6分）
中位數為25元；…（7分）

（3）全校共捐款數：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

1560

78

=34200（元）．

點評：本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識．