Question

已知一個三角形的三個內角的度數，一個是素數，另外兩個恰好都是素數的平方，則這個三角形最大角與最小角的度數之差是（　　）

A．172

B．167

C．160

D．32

Answer 1

分析：在素數中只有一個素數是偶數，就是2，其余的素數都是奇數，所以奇數的平方也是奇數，如果三個素數都是奇數，他們的和也為奇數這與和為180°是偶數矛盾，故三個度數中有一個是偶數，且為素數，即這個角的度數為2，另兩個角的度數就為奇數，但都比2大，其差比為奇數．從而得到結論．

解答：解：設三個素數分別為：x、y、z．
若x、y、z都為奇數，則x+y²+z²=奇數，這與三角形的內角和為180°是偶數矛盾．
∴x、y、z中必有一個素數是偶數，令x是偶數，則x=2，
∴y、z是奇數，
∴y²、z²是奇數，
∴y²、z²中任何一個數與x的差都為奇數．
∴只有B答案正確．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內角和定理的運用，素數的性質及數的奇偶性規律．