Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。
（1）如果點P在線段BC上以3厘米／秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△COP是否全等？請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇。

Answer 1

解：（1）①全等理由：
運動1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，點D為AB的中點，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP，
②∵v_p≠v_Q
∴BP≠CQ，
又∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴點P，點Q運動的時間t==（秒），
∴v_Q===（厘米／秒），
當點Q的運動速度為厘米／秒時，能使△BPD與△COP全等；
（2）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，
由題意，得x= 3x+2×10，
解得x=
∴點P共運動了×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴點P、點Q在AB邊上相遇，
∴經過秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇。