Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E
 （1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
 （2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半徑的長。

Answer 1

解：（1）DE是⊙O的切線 證明：連接OD， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C    ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC   ∴DE⊥OD   ∴DE是⊙O的切線 （2）解：如圖，⊙O與AC相切于F點，連接OF，則：OF⊥AC 在Rt△OAF中，sinA= ∴OA= 又∵AB=OA+OB=5   ∴   ∴OF=cm