Question

如圖10，已知直線（）交x軸、y軸于A、B兩點，點C、M分別在線段OA、AB上，且OC＝2CA，AM＝2MB，連接MC，將△ACM繞點M旋轉180°，得到△FEM，顯然點E在y軸上， 點F在直線l上；取線段EO中點N，將△ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點．記：過點F的反比例函數圖象為，過點M且以B為頂點的二次函數圖象為，過點P且以M為頂點的二次函數圖象為．

（1）當m＝6時，①直接寫出點M、F的坐標，

②求、的函數解析式；

（2）當m發生變化時，

①在的每一支上，y隨x的增大如何變化？請說明理由．

②若、中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（１）①點Ｍ的坐標為（２，４），點Ｆ的坐標為（－２，８）．……………………2分

②       設的函數解析式為（．

　　　　∵過點Ｆ（－２，８）

　　　　∴的函數解析式為．

∵的頂點Ｂ的坐標是（０，６）

∴設的函數解析式為．

∵過點M（2，4）

∴

．

∴的函數解析式為．……………………6分

（2）依題意得，A（m，０），B（０，m），

∴點Ｍ坐標為（），點Ｆ坐標為（，）．

①設的函數解析式為（．

∵過點Ｆ（，）

∴．

∵

∴

∴在的每一支上，y隨著x的增大而增大．

②答：當＞０時，滿足題意的x的取值范圍為 0＜x＜；

當＜０時，滿足題意的x的取值范圍為＜x＜０．

……………………………………………………14分