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精英家教網如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點C作直線切半圓于點E,交AD邊于點F,則
FEEC
=
 
分析:連接OE、OF、OC,根據切線長定理證明∠COF=90°;根據切線的性質得OE⊥CF.則△EOF∽△EOC,得EF與EC的關系式,然后求解.
解答:精英家教網解:連接OE、OF、OC.
∵AD、CF、CB都與⊙O相切,
∴CE=CB;OE⊥CF; OF平分∠AFC,OC平分∠BCF.
∵AF∥BC,
∴∠AFC+∠BCF=180°,
∴∠OFC+∠OCF=90°,
∴∠COF=90°.
∴△EOF∽△EOC,得 OE2=EF•EC.
設正方形邊長為a,則OE=
1
2
a,CE=a.
∴EF=
1
4
a.
EF
EC
=
1
4

故答案為
1
4
點評:此題考查切線的性質和切線長定理及相似三角形的判定與性質,綜合性較強,有相當的難度.
練習冊系列答案
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12

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2
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