Question

【題目】某超市購進一批成本為每件元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；

（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(元)最大?

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為元，則每天的銷售量應為多少件?

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價定為元時，該超市每天的利潤最大；（3）每天的銷售量應為件．

【解析】

（1）將點代入一次函數表達式，即可求解；

（2）由題意得，即可求解；

（3）由題意得，解一元二次方程即可得到結論．

（1）設與銷售單價之間的函數關系式為:

將點代入一次函數表達式得

解得

故函數的表達式為：

（2）由題意得

，

故當時，隨的增大而增大，而

當時，有最大值

故銷售單價定為元時，該超市每天的利潤最大;

（3）由題意得

解得

每天的銷售量

每天的銷售量應為件