Question

【題目】如圖，矩形ABCD的周長是28cm，且AB比BC長2cm．若點P從點A出發，以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止運動．若設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），則S（cm2）與t（s）之間的函數圖象大致是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤t≤4、4＜t≤6、6＜t≤7分別求出函數表達式，即可求解．

解：由題意得：AD+AD+2＝14，

解得：AD＝6，則AB＝8，

（1）當0≤t≤4時，如圖1，

S＝AP×AQ＝×t×2t＝t2，

該函數為開口向上的拋物線，當t＝4時，S＝16；

（2）當4＜t≤6時，如圖2，

點P在AD、點Q在BC，

則AP＝t，

S＝×AP×AB＝×t×8＝4t，

該函數為一次函數，當t＝6時，S＝24；

（3）當6＜t≤7時，如圖3，

點P在CD上，點Q在BC上，

則PD＝t﹣6，PC＝14﹣t，BQ＝2t﹣8，CQ＝14﹣2t，

S＝S矩形ABCD﹣[S△APD+S△ABQ+S△PQC]＝6×8﹣[×（14﹣t）（14﹣2t）+×6×（t﹣6）+×8×（2t﹣8）]＝﹣t2+10t，

該函數為開口向下的拋物線，當t＝7時，S＝21；

故選：A．