Question

如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角函數可求得CD；
（2）過點E作EF⊥AB于點F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據三角函數求得AF，從而得出答案．
解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==，
∴設DB=4x，DC=5x，
∴（4x）²+25=（5x）²，
解得，
∴CD=米，DB=米．

（2）如圖，過點E作EF⊥AB于點F．
∵∠EAB=120°，∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×=0.8（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+=（米）．
∴燈的頂端E距離地面米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，運用三角函數可得出答案．