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如圖,已知點F的坐標為(3,0),點A、B分別是某函數圖像與x軸、y軸的交點,點P 是此圖像上的一動點,設點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關系:d=5-x(0≤x≤5),則結論:① AF= 2 ② BF=4  ③ OA=5  ④ OB=3,正確結論的序號是 
                   
A.①②③    B ①③  C.①②④   D.③④
B
設P的坐標是(x,y),過P作PM⊥x軸,于M點,在直角△PFM中,根據勾股定理,即可求得函數的解析式.根據解析式即可判斷.

解:過P作PM⊥x軸于點M,如圖所示:
設P的坐標是(x,y).直角△PMF中,PM=y,MF=3-x.PM2+MF2=PF2
∴(3-x)2+y2=(5-x)2
解得:y2=-x2+16.
在上式中,令y=0,解得:x=5,則AF=OA-OF=5-3=2,故①,③正確;
在直角△OBF中,根據勾股定理即可求得:BF=5,故②錯誤.
在上式中,令x=0,解得y=4.即OB=4.故④錯誤;
綜上,正確的序號有①③.
故選B.
本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題,是一道函數與三角形相結合的綜合題,在圖形中滲透運動的觀點是中考中經常出現的問題.
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(A)        (B)       (C)    (D)

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