Question

如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角三角形紙片沿直線AD折疊，使點C恰好落在斜邊AB上點E處．
（1）求AB的長；
（2）直接寫出AE、BE的長及∠BED的度數；
（3）求CD的長．

Answer 1

分析：（1）由有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，利用勾股定理即可求得AB的長；
（2）由折疊的性質即可求得AE的長與∠AED的度數，繼而求得BE的長與∠BED的度數；
（3）設CD=xcm，由勾股定理即可求得方程：x²+4²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10（cm）；

（2）∵由折疊的性質可得：AE=AC=6cm，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠BED=90°；

（3）設CD=xcm，
則DE=CD=xcm，BD=BC-CD=8-x（cm），
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
則x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
故CD=3cm．

點評：此題考查了折疊的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．