Question

【題目】點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數為（　�。�

A.60°B.90°C.120°D.150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出點O是△ABC角平分線的交點，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△OBC中，利用三角形內角和定理列式進行計算即可得解．

∵點O是△ABC內一點，且O到三邊的距離相等，

∴O是△ABC的內切圓的圓心，即為△ABC內角平分線的交點，

∴∠OCB=∠ACB，∠OBC=∠ABC，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，

∴∠OBC+∠OCB =（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故選C．