Question

如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB=10，則兩個同心圓之間的圓環面積是

25π

．（結果用含π的式子表示）

Answer 1

分析：連接OA、OC，則AC²=OA²-OC²，然后根據圓環的面積是大圓的面積與小圓的面積的差即可求解．

解答：解：連接OA、OC．
∵弦AB與小圓相切于點C，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴在直角△OAC中，AC²=OA²-OC²=5²=25，
∴兩個同心圓之間的圓環面積是：π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²=25π．
故答案是：25π．

點評：本題考查了切線的性質以及勾股定理，正確應用勾股定理是關鍵．