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如圖，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，則AC=______，梯形ABCD的面積為______．
∵在梯形ABCD中，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠D+∠DCB=180°
∵∠D=120°
∴∠B=∠DCB=60°
∵對角線CA平分∠BCD
∴∠ACB=30°
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形的周長=AD+DC+BC+AB=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4
3
，BC=8
過點A作AE⊥BC于點E
∵AB=4，AC=4
3
，BC=8
∴AE=2
3

∴梯形ABCD的面積=（4+8）×2
3
×
1
2
=12
3
．
故答案為：4
3
，12
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，BC=4m，E為AD的中點，F、G分別為BE、CD的中點，則FG=______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=7，BC=15，∠B=60°，EF為中位線．求：
（1）EF的長．
（2）AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分別是AB，BC的中點，則下列結論不一定正確的是（　�。�
A．△ABC是等腰三角形B．四邊形EFAM是菱形
C．S△BEF=
1
2
S△ACD		D．DE平分∠CDF

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，則∠C等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E是AB的中點．求證：CB∥DE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是邊AB上一點，且BE=AD，F是CD的中點，EF⊥CD．求證：AE=BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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