【題目】
操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰
的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點
處
則
的長為______；
點B的坐標為______
直接寫結果
感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰如圖放置，直角頂點
，點
，試求直線AB的函數表達式．
拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點
，過點B作
軸，垂足為點A，作
軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線
上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰
，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：
（1）求證：△BEF∽△DCB；
（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小兵、小英三人的家和學校在同一條東西走向的大街上，星期天班主任到這三位學生家進行家訪，班主任從學校出發先向東走0.5千米到小明家，后又向東走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到學校。
（1）以學校為原點，畫出數軸并在數軸上分別表示出小明、小兵、小英三人家的位置。
（2）小明家距離小英家多遠？
（3）這次家訪，班主任共走了多少千米路程？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. 則∠MON= 度.
（1）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON= 度.
（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON= 度.
（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），求∠MON的度數(請在圖2中畫出示意圖并解答)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線m的表達式為y =﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，﹣3）
（1）求直線n的表達式．
（2）求△ABC的面積．
（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明上周零花錢使用情況：（規定：超過50元記為正，少于50元記為負）
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
+11 | +10 | ﹣17 | +18 | ﹣12 |
請你解答以下問題：
（1）上星期五小明用了多少零花錢；
（2）上星期四比上星期三多花了多少零花錢；
（3）求上周平均每天用多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是
，連接
交于點O，并分別與邊
交于點
，連接AE，下列結論：
；
；
；
當
時，
，其中正確結論的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解全校2400名學生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學，就“我最感興趣的書籍”進行了調查：A.小說、B.散文、C.科普、D.其他（每個同學只能選擇一項），進行了相關統計，整理并繪制出兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽查中，樣本容量為______；
（2）a＝______，b＝______；
（3）扇形統計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是______°；
（4）請根據樣本數據，估計全校有多少名學生對散文感興趣．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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