Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判斷直線CD是否為⊙O的切線，請說明理由；
（2）若CD="3" ，求BC的長．

Answer 1

（1）是；（2）

試題分析：（1）連接OD，由∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º可得∠A=30º，再根據圓的基本性質可得∠OAD=∠ODA=30º，即可求得∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º，從而證得結論；
（2）再根據含30°角的直角三角形的性質求得OD=，OC=2，即可求得結果.
（1）連接OD，

∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º
∠A=30º，     
OA=OD，
∠OAD=∠ODA=30º
又∠ADE=60º
∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º
DC是⊙O的切線；
（2）直角∆ODC中∠C=30º，CD=3
OD=，OC=2，
BC= .
點評：本題知識點較多，綜合性較強，是中考常見題，一般難度不大，熟練掌握與圓有關的基本性質是解題的關鍵.