Question

（2008•婁底）如圖，小山的頂部是一塊平地DE，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山塊的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°，求鐵架AE的高度．（答案可帶根號）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．
解答：解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，i_BD=1：；
則∠DBC=30°，
∴BD=2DF．
設BD=2DF=2k=50，解得k=25；故DF=25，BF=25，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，則tan∠ADE=，得DE=AE；
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ABC=1，得AC=BC，
又因為四邊形DFCE是矩形，所以DE=FC，DF=EC，
AE+25=25+AE，
解得AE=25．
答：鐵架AE的高度為25．
點評：本題要求學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．