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如圖所示,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),點B(8,0),動點P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動,同時動點Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,設運動的時精英家教網間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,△APQ與△ABO相似?
分析:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,解得k,b即可;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10,①當∠APQ=∠AOB時,△APQ∽△AOB利用其對應邊成比例解t.②當∠AQP=∠AOB時,△AQP∽△AOB利用其對應邊成比例解得t.
解答:精英家教網解:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b
由題意,得
b=6
8k+b=0

解得
k=-
3
4
b=6
,
所以,直線AB的解析式為y=-
3
4
x+6;

(2)由AO=6,BO=8得AB=10,
所以AP=t,AQ=10-2t,
①當∠APQ=∠AOB時,△APQ∽△AOB.
所以
t
6
=
10-2t
10
,
解得t=
30
11
(秒),
②當∠AQP=∠AOB時,△AQP∽△AOB.
所以
t
10
=
10-2t
6
,
解得t=
50
13
(秒);
點評:此題主要考查相似三角形的判定與性質,待定系數法求一次函數值,解直角三角形等知識點,有一定的拔高難度,屬于難題.
練習冊系列答案
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如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數的關系式.

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5、如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②,則點A的對應點A′的坐標為( 。

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(1)在圖中標出點M,N的位置,并分別寫出點M,N的坐標:
 

(2)請你依次連接M、N和第三次跳后的點,組成一個封閉的圖形,并計算這個圖形的面積;
(3)猜想一下,經過第2009次跳動之后,棋子將落到什么位置.

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如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過A(-1,0)、B(3,0)兩點,拋物線與y軸交點為C,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接精英家教網BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數關系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為P',請直接寫出P'點坐標,并判斷點P'是否在該拋物線上.

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