Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），點B（8，0），動點P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動，同時動點Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設運動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，△APQ與△ABO相似？

Answer 1

分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB利用其對應邊成比例解t．②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB利用其對應邊成比例解得t．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b
由題意，得

b=6 8k+b=0

，
解得

k=- 3 4 b=6

，
所以，直線AB的解析式為y=-

3

4

x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB．
所以

t

6

=

10-2t

10

，
解得t=

30

11

（秒），
②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB．
所以

t

10

=

10-2t

6

，
解得t=

50

13

（秒）；

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，待定系數法求一次函數值，解直角三角形等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．