Question

已知：如圖，某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？
（1）請你在圖上畫出這一點．（保留作圖痕跡）
（2）根據圖示，求出最短路程．

Answer 1

解：（1）如圖所示：P點就是加水點；

（2）延長AN到D使DN=MC，連接CD，PB，
∵點B的關于l的對稱點是C，
∴BM=CM=ND=7km，BP=CP，
∵AN=13km，
∴AD=13+7=20（km），
∵MN=40km，
∴AC===20（km）．
∴BP+AP=CP+AP=20km．
答：最短路線路程為20km．
分析：（1）作出點B的關于l的對稱點C，連接CA，交于l于點P，連接AP，則點P是所求的加水點．
（2）延長AN到D使DN=MC，連接CD，構造直角三角形，再利用勾股定理計算出AC長即可．
點評：此題主要考查了最短路線，在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．