Question

已知下列等式：（1）2²-1²=3；（2）3²-2²=5；（3）4²-3²=7，…
（1）請仔細觀察，寫出第4個式子；
（2）請你找出規律，并寫出第n個式子；
（3）利用（2）中發現的規律計算：1+3+5+7+…+2005+2007．

Answer 1

分析：（1）由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律；
（2）等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子；
（3）由3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規律．

解答：解：（1）依題意，得第4個算式為：5²-4²=9；
（2）根據幾個等式的規律可知，第n個式子為：（n+1）²-n²=2n+1；
（3）由（2）的規律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+（1004²-1003²）
=1004²．

點評：本題考查了平方差公式的運用．關鍵是由已知等式發現一般規律，根據一般規律對算式進行計算．