Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如圖1所示；點E與點C′重合時，

在Rt△ABC中，BC==4，

由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE，則EB=2，

設DC=ED=x，則BD=4-x，

在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴DE=；

如圖2所示：∠EDB=90時，

由翻折的性質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，

∴四邊形ACDC′為矩形，

又∵AC=AC′，

∴四邊形ACDC′為正方形，

∴CD=AC=3，

∴DB=BC-DC=4-3=1，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴，即，

解得：DE=，

點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角，

故答案為：或．