Question

（2003•陜西）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：作梯形的高，根據等腰三角形的性質可以求得各個角的度數，作高后，進一步發現30度的直角三角形．根據30度的直角三角形的性質求得該梯形的高和下底，再根據面積進行計算．
解答：解：如圖，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4
∴BC=BD=4
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•AE=（12+4）cm²．
點評：本題考查與梯形有關的問題，作高是梯形中常見的輔助線方法之一，作好輔助線是關鍵．能夠根據等腰三角形的性質和30度的直角三角形的性質求解．